La función $f(x)$ en $x = a$ si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. $f(a)$ existe
2. $\lim_{x \to a} f(x)$ existe
3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

Operaciones con funciones continuas

Si $f(x)$ y $g(x)$ son dos funciones continuas en $x = a$, entonces:

1. $\left( f + g \right) (x)$ es continua en $x = a$
2. $\left( f g \right) (x)$ es continua en $x = a$
3. $\left( \frac{f}{g} \right) (x)$ es continua en $x = a$

\left.
\begin{array}{c}
\displaystyle \lim_{x \to a} g(x) = g(a) = b \\[1.5ex]
\text{y} \\[1.5ex]
\displaystyle \lim_{y \to b} f(y) = f(b)
\end{array}
\right\} \implies \lim_{x \to a} (f \circ g)(x) = (f \circ g)(a)